MathCom_Function_Example with Answer

แบบฝึกหัด

ฟังก์ชัน(Function)

1. จงพิจารณาว่าเซตใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้โดเมนและโคโดเมนของทุกเซตเป็นจำนวนจริง

a.              {(x,y)| y = x+3} 

b.             {(x,y)| y = x²+3x-2}

c.              {(x,y)| x = 7}

d.             {(x,y)| x = y+1}

Answer :

2. ให้ X = {1,2,3,4} จงพิจารณาว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้ข้อใดเป็นฟังก์ชันจาก X ไป X

a.              f = {(2,3),(1,4),(2,1),(3,2),(4,4)} ไม่ใช่ฟังก์ชัน เพราะ (2,3),(2,1) มี pre-image ตัวเดียวกัน

b.             g = {(3,1),(4,2),(1,1)} ไม่ใช่ฟังก์ชัน เพราะ pre-image {2​} ไม่ได้เลื่อกมาใช้เลย

c.              h = {(2,1),(3,4),(1,4),(2,1),(4,4)}  เป็นฟังก์ชัน

3. เมื่อกำหนดให้โดเมนและโคโดเมนของทุกเซตเป็นจำนวนจริง จงวาดกราฟของ

a.              f(x) = x² + x – 6

b.             g(x) = x³ – x +3

4. จงตรวจสอบว่าฟังก์ชัน จากเซต R ไป R ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันแบบ bijection หรือไม่พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบอย่างชัดเจน

a.              f(x) = 2x + 1

b.             f(x) = x² + 1

c.              f(x) = (x² + 1)/( x² + 2)

5. จงหา  fog และ gof  เมื่อ f(x) = x² + 1 และ g(x) = x + 2 เป็นฟังก์ชัน จากเซต Rไป R
6. จงพิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันจาก {a, b, c, d}ไปยังตัวมันเอง แบบหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่ เพราะเหตุใด

a.              f(a) = b, f(b) = a, f(c) = c, f(d) = d

b.             f(a) = b, f(b) = b, f(c) = d, f(d) = c

c.              f(a) = d, f(b) = b, f(c) = c, f(d) = d

Answer

7. จงพิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้ซึ่งเป็นฟังก์ชันจาก Z ไปยัง  Z  เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่ เพราะเหตุใด

a.              f(x) =x-1

b.             f(x) = x²-1

c.              f(x) = x³

d.             f(x) =éx/2ù

Answer :

8. ให้ f: RàR ถูกนิยามโดย f(x) = 2x – 3, f เป็น one-to-one และ onto ดังนั้น f สามารถหาผกผันได้(Inverse function) จงหา f ^-1(x)
9. กำหนดให้ S = {-1, 0, 2, 4, 7} จงหา  f(S) ถ้า

a.              f(x) = 1

b.             f(x) = 2x+1

c.              f(x) = éx/5ù

d.             f(x) = ë(x²+1)/3û

10. ให้ฟังก์ชัน f และ g ถูกนิยามโดย f(x) = 2x + 1 และ g(x) = x² – 2 จงหา g○f
11. กำหนดให้ f(x) = x²+1 และ g(x) = x+2 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปยัง  R จงหา

a.              f ○ g

b.             g ○ f

c.              f + g

d.             f ∙ g

12. ให้ f: AàB และ g: BàC ถูกนิยามดังรูป จงหา g○f:AàC

13. ให้ f:AàB, g:BàC และ h:CàD

a.              จงหาว่าแต่ละฟังก์ชันใดเป็น onto

b.             จงหา h○g○f

14. กำหนดให้ f(x) = √x และ g(x) = x+1 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปยัง  R จงหา

a.              f(g(2))

Answer :

b.             g(f(4))

c.              g(g(1))

d.             g(f(f(16)))

15. จงหา

a.              ë 7.5 û ;  ë -7.5 û ;  ë -18 û

b.             é 7.5 ù ; é -7.5 ù ; é -18 ù

Answer :

16. จงวาดกราฟของฟังก์ชัน f(x) = éxù + ëx/2û ซึ่งเป็นฟังก์ชันจาก R ไปยัง  R